Давайте разберем каждое предложение и определим, какое время использовать: Present Perfect или Past Simple.

1. Художник (нарисовал) много картин в прошлом году.

   В этом предложении мы говорим о конкретном действии, которое произошло в прошлом (в прошлом году). Это действие завершено, и мы знаем, когда оно произошло. Поэтому здесь правильно использовать Past Simple: "The artist painted many pictures last year."

2. Они (не сажали) молодое яблоневое дерево еще.

   В данном случае мы говорим о действии, которое не произошло до настоящего момента. Здесь важно подчеркнуть, что мы говорим о том, что они не сделали это до сих пор. Поэтому мы используем Present Perfect: "They haven't planted the young apple tree yet."

3. Рут (показала) хорошие результаты в своей работе.

   Это предложение также относится к конкретному действию, которое произошло в прошлом. Мы можем предположить, что это действие завершено, и мы знаем, когда оно произошло. Поэтому здесь правильно использовать Past Simple: "Ruth showed good results in her work."

4. Вы (встретили) их на прошлой неделе?

   В этом вопросе мы говорим о конкретном событии, которое произошло в определённый момент в прошлом (на прошлой неделе). Соответственно, здесь также используется Past Simple: "Did you meet them last week?"

5. Он уже (предложил) нам несколько билетов в театр.

   Это предложение подразумевает, что действие произошло в прошлом, но имеет значение для настоящего момента (он уже предложил билеты, и это важно сейчас). Поэтому мы используем Present Perfect: "He has already offered us several tickets to the theater."

Таким образом, в зависимости от контекста и временных рамок, мы выбираем между Present Perfect и Past Simple. Надеюсь, это объяснение помогло вам лучше понять, как использовать эти времена!