Давайте рассмотрим каждое предложение и подберем к ним подходящие идиомы.

1. Большинство учебных программ дают стажерам несколько месяцев, чтобы ___________ к тому, как работает бизнес.

   Правильная идиома: get the hang of it. Это означает "освоиться" или "понять, как что-то работает".

2. Эта новая компьютерная программа __________ его. Он просто не понимает самых основных приложений.

   Правильная идиома: is over his head. Это означает, что что-то слишком сложно для понимания.

3. Важно ___________ даже когда ты зол. Многие проблемы в общении возникают, потому что люди просто не пытаются слушать друг друга.

   Правильная идиома: keep your cool. Это означает "сохранять спокойствие".

4. Это очень хорошо продаваемый продукт. Я могу _________, почему он так успешен.

   Правильная идиома: see why. Это означает "увидеть, почему" или "понять, почему".

5. При ведении переговоров с людьми из других культур важно тщательно все обдумать и __________.

   Правильная идиома: read between the lines. Это означает "читать между строк", то есть понимать скрытый смысл или подтекст.

Таким образом, правильные завершения предложений будут следующими:

• get the hang of it
• is over his head
• keep your cool
• see why
• read between the lines

Эти идиомы помогут вам лучше понять и использовать английский язык в различных контекстах.