Давайте разберем каждое предложение и вставим подходящие предлоги. Я объясню, почему выбираем именно эти предлоги.

1. There are 7 days.... a week.
   Здесь мы говорим о количестве дней в неделе. Правильный предлог - in, так как мы используем его для обозначения времени, когда говорим о неделях и месяцах. Получается: "There are 7 days in a week."
2. The academic year begins... the fills... September.
   В этом предложении мы говорим о начале учебного года, который начинается в определенный месяц. В первом пробеле нужно вставить предлог in, потому что мы говорим о времени в общем. Во втором пробеле правильный предлог - in, так как мы указываем на конкретный месяц. Получается: "The academic year begins in the fills in September."
3. The cadets are... the blackboard.
   Здесь мы говорим о местоположении курсантов относительно доски. Правильный предлог - at, который используется для указания на конкретное место. Получается: "The cadets are at the blackboard."
4. July is the hottest month... the year.
   В этом предложении мы говорим о месяце в контексте года. Правильный предлог - of, так как он используется для обозначения принадлежности. Получается: "July is the hottest month of the year."

Итак, итоговые предложения выглядят так:

• There are 7 days in a week.
• The academic year begins in the fills in September.
• The cadets are at the blackboard.
• July is the hottest month of the year.