Чтобы преобразовать данные предложения, мы будем использовать причастные формы. Причастия позволяют нам сократить предложения и сделать их более выразительными. Давайте рассмотрим каждое предложение по отдельности.

1. Исходное предложение: Джейн прочитала книгу после того, как она закончила свои домашние задания.
   Измененное предложение: Джейн, закончив свои домашние задания, прочитала книгу.

   Здесь мы использовали причастие "закончив", чтобы соединить два действия в одно предложение.

2. Исходное предложение: Дэн не смог поступить в университет, так как он провалил вступительные экзамены.
   Измененное предложение: Дэн, провалив вступительные экзамены, не смог поступить в университет.

   В этом случае мы использовали причастие "провалив", чтобы указать причину, по которой Дэн не смог поступить.

3. Исходное предложение: После того, как Ник переехал в Италию, он хорошо заговорил на итальянском.
   Измененное предложение: Переехав в Италию, Ник хорошо заговорил на итальянском.

   Здесь мы использовали причастие "переехав", чтобы указать на действие, которое предшествовало следующему.

Таким образом, мы видим, что причастные формы помогают сделать предложения более лаконичными и выразительными. Надеюсь, это объяснение было полезным!