Чтобы правильно завершить предложения, нужно использовать правильную форму глаголов, указанных в скобках. Давайте разберем каждое предложение по шагам.

1. Joanna decided not... Здесь нужно использовать инфинитив без частицы "to", так как "decided not" требует такой формы. Правильный вариант: to play. Полное предложение: "Joanna decided not to play volleyball after school as she was feeling tired."
2. Carry on... В этом случае мы используем герундий, так как "carry on" требует его. Правильный вариант: working. Полное предложение: "Carry on working, I'll be back in a minute."
3. I look forward to... Здесь также нужен герундий, так как "look forward to" требует его. Правильный вариант: meeting. Полное предложение: "I look forward to meeting you again."
4. I can't help... В этом предложении также используется герундий, так как "can't help" требует его. Правильный вариант: thinking. Полное предложение: "I can't help thinking that he is lying to me."
5. Sally broke my MP3 player, but she refused... Здесь нужно использовать инфинитив с "to", так как "refused" требует его. Правильный вариант: to buy. Полное предложение: "Sally broke my MP3 player, but she refused to buy me a new one."
6. I don't mind... В этом предложении также используется герундий, так как "don't mind" требует его. Правильный вариант: helping. Полное предложение: "I don't mind helping you with your homework."

Теперь мы можем подвести итоги:

• Joanna decided not to play volleyball after school as she was feeling tired.
• Carry on working, I'll be back in a minute.
• I look forward to meeting you again.
• I can't help thinking that he is lying to me.
• Sally broke my MP3 player, but she refused to buy me a new one.
• I don't mind helping you with your homework.

Таким образом, мы правильно завершили все предложения, используя нужные формы глаголов.