Давайте разберем каждое предложение и изменим слова в скобках на правильную форму.

1. No sooner (we/eat) dinner than he got up and left.

   В данном предложении мы используем конструкцию "No sooner... than", которая требует использования прошедшего времени. Правильная форма: "we had eaten".

   Итоговое предложение: No sooner had we eaten dinner than he got up and left.

2. Only once (l/break) a promise in my whole life.

   Здесь также используется прошедшее время. Правильная форма: "I have broken".

   Итоговое предложение: Only once have I broken a promise in my whole life.

3. At no time (anyone/explain) what had happened.

   В этом случае мы также используем прошедшее время. Правильная форма: "did anyone explain".

   Итоговое предложение: At no time did anyone explain what had happened.

4. Never before (she/meet) a more disagreeable man.

   Здесь также требуется прошедшее время. Правильная форма: "had she met".

   Итоговое предложение: Never before had she met a more disagreeable man.

5. Rarely (anyone/be) so rude to me - I demand an apology!

   Здесь используется прошедшее время. Правильная форма: "has anyone been".

   Итоговое предложение: Rarely has anyone been so rude to me - I demand an apology!

6. In no way (he/trust) you after all your lies.

   Здесь также требуется прошедшее время. Правильная форма: "will he trust".

   Итоговое предложение: In no way will he trust you after all your lies.

Таким образом, мы изменили слова в скобках на правильные формы и получили корректные предложения.