Давайте разберем каждое предложение и подчеркнем причастия, а также укажем их функции. Затем переведем предложения на русский язык.

1. Having done the work she went home.
   • Причастие II: "done" - это причастие II от глагола "do". Оно образует перфектную форму и указывает на завершенное действие.
   • Функция: В данном случае это причастие выполняет роль обстоятельства времени, указывая на то, что работа была завершена перед тем, как она пошла домой.

   Перевод: Завершив работу, она пошла домой.

2. Entering the room she turned on the light.
   • Причастие I: "Entering" - это причастие I от глагола "enter". Оно указывает на действие, которое происходит одновременно с основным действием.
   • Функция: Здесь причастие I выполняет роль обстоятельства времени, указывая на то, что она вошла в комнату в момент, когда включала свет.

   Перевод: Входя в комнату, она включила свет.

3. We saw pieces of broken cup everywhere.
   • Причастие II: "broken" - это причастие II от глагола "break". Оно указывает на состояние предмета.
   • Функция: В данном случае причастие II выполняет функцию определения, описывая, в каком состоянии находились осколки чашки.

   Перевод: Мы видели осколки разбитой чашки повсюду.

Таким образом, мы проанализировали каждое предложение, подчеркнули причастия и указали их функции, а также перевели предложения на русский язык.