Давайте разберем каждое предложение и выберем правильный вариант, основываясь на контексте и значении слов.

1. Рой, ты (должен взять / должен был взять) собаку на улицу перед тем, как уйдешь, потому что твоя мама больна.

   Здесь мы говорим о действии, которое Рой должен выполнить в настоящем или будущем. Поскольку речь идет о текущей ситуации (мама больна),правильный вариант — должен взять.

2. На бутылке с лекарством написано: (принимать / должно быть принято) 3 раза в день.

   В данном случае необходимо выбрать вариант, который звучит более естественно. Правильный ответ — принимать, так как это указание для пациента.

3. (Нам нужно / Нужно ли нам) заранее зарезервировать места в автобусе?

   Вопросительное предложение требует инверсии. Поэтому правильный вариант — Нужно ли нам.

4. Джон (не обязан / не нужно) ничего объяснять. Все знают, что им нужно делать.

   Здесь подчеркивается, что Джон не должен ничего объяснять, так как все уже в курсе. Поэтому правильный ответ — не обязан.

5. Ты мог бы (сообщить / сообщил бы) мне заранее. Я пропустил такую интересную лекцию.

   В данном случае речь идет о гипотетической ситуации в прошлом. Поэтому правильный вариант — сообщил бы.

6. Боб, ты кашляешь, и у тебя течет нос. Тебе следует (остаться / остаться дома) и проконсультироваться с врачом.

   Здесь правильный вариант — остаться дома, так как это рекомендация.

7. Бекки, тебе не нужно (готовить / приготовила) так много сэндвичей. Вчера пришло только три гостя на твою вечеринку.

   Здесь мы говорим о том, что не требуется готовить много сэндвичей. Поэтому правильный вариант — готовить.

8. Тебе не нужно (брать / взял) наличные, если у тебя есть банковская карта, когда ты идешь в магазины.

   В данном случае речь идет о текущем или будущем действии, поэтому правильный ответ — брать.

9. Гарри, ты (должен / нужно) помыть посуду перед тем, как играть на компьютере.

   Здесь мы говорим о необходимости выполнить действие. Поэтому правильный вариант — должен.

10. Тебе (не нужно / не нужно) пишущая машинка, если у тебя есть компьютер.

    Здесь правильный вариант — не нужно, так как это утверждение о текущей необходимости.

11. — Должен ли я каждый день отчитываться перед главным менеджером? — Нет, тебе (не нужно / не нужно).

    В данном случае также правильный вариант — не нужно, так как это ответ на вопрос о необходимости.

12. Ты (мог бы быть / мог бы быть) более вежливым с Энн. Смотри, я думаю, она плачет.

    Здесь правильный вариант — мог бы быть, так как это предложение о возможности.

13. Брауны (не обязаны брать / не обязаны были брать) такси до аэропорта, у них достаточно времени до рейса.

    В данном случае правильный вариант — не обязаны брать, так как речь идет о текущей ситуации.

14. Заявления (должны быть / должны быть) заполнены заглавными буквами.

    Здесь правильный вариант — должны быть, так как это указание.

15. — Должны ли мы закончить работу до звонка? — Нет, тебе (не нужно / не нужно). Ты можешь закончить это дома.

    В этом случае правильный ответ — не нужно, так как это ответ на вопрос.

Таким образом, мы разобрали каждое предложение и выбрали правильные варианты, основываясь на контексте и значении слов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!