Давайте разберем каждое предложение по отдельности, выделим сказуемое и определим его временную форму.

1. His last book has just been published.
   • Сказуемое: has been published
   • Временная форма: Present Perfect Passive (настоящее совершенное страдательное)
2. I was reading the Economist, while my sister was watching BBC.
   • Сказуемое: was reading и was watching
   • Временная форма: Past Continuous (прошедшее продолженное)
3. The students have just written a test.
   • Сказуемое: have written
   • Временная форма: Present Perfect (настоящее совершенное)
4. I shall not be allowed to go there.
   • Сказуемое: shall not be allowed
   • Временная форма: Future Simple Passive (будущее простое страдательное)
5. By three o’clock everything had been prepared.
   • Сказуемое: had been prepared
   • Временная форма: Past Perfect Passive (прошедшее совершенное страдательное)

Таким образом, мы выделили сказуемые и определили их временные формы в каждом предложении. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими предложениями, не стесняйтесь спрашивать!