Для того чтобы правильно раскрыть скобки в предложениях, необходимо понять, когда используется инфинитив с частицей "to", а когда без нее. Давайте разберем каждое предложение по очереди.

1. I may (to go) to Portugal for summer holidays, but I'm not sure.
   В данном предложении используется модальный глагол "may". После модальных глаголов инфинитив употребляется без частицы "to". Поэтому правильный вариант: I may go to Portugal for summer holidays, but I'm not sure.
2. My parents want (to buy) a new car.
   Глагол "want" требует инфинитив с частицей "to". Поэтому правильный вариант: My parents want to buy a new car.
3. He hopes (to become) famous one day.
   Глагол "hopes" также требует инфинитив с частицей "to". Поэтому правильный вариант: He hopes to become famous one day.
4. Jane asked her father (to let) her (to have) a dog.
   В этом предложении "asked" требует инфинитив с частицей "to". Поэтому правильный вариант: Jane asked her father to let her have a dog. Обратите внимание, что "have" здесь идет без "to", так как после "let" используется инфинитив без частицы.
5. Would you like (to go) to the theatre?
   В данном случае "would like" требует инфинитив с частицей "to". Поэтому правильный вариант: Would you like to go to the theatre?

Теперь соберем все предложения с правильными формами инфинитива:

• I may go to Portugal for summer holidays, but I'm not sure.
• My parents want to buy a new car.
• He hopes to become famous one day.
• Jane asked her father to let her have a dog.
• Would you like to go to the theatre?