В данном предложении необходимо выбрать правильное предлог, который будет логически и грамматически уместен. Рассмотрим варианты:

• of - Этот предлог часто используется для обозначения принадлежности или отношения к чему-то. В данном контексте он будет правильным, так как мы говорим о том, что она была горда своим успехом.
• from - Этот предлог используется для указания источника или начала чего-то. Он не подходит в данном контексте.
• at - Этот предлог может использоваться для указания на место или время, но не подходит для выражения отношения к успеху.
• with - Этот предлог также не подходит, так как не передает нужного значения в данном контексте.

Таким образом, правильный вариант - of. Полное предложение будет звучать так: She was vain of her success.

Это означает, что она была тщеславна по поводу своего успеха, что подчеркивает её гордость или самодовольство в отношении достигнутого.