Давайте разберем каждое предложение и выберем правильное слово, объясняя, почему именно оно подходит лучше всего.

1. Не многие люди верят, что Мэллори достиг вершины Эвереста.

   В данном контексте слово "достиг" (achieved) наиболее уместно, так как речь идет о выполнении цели - подняться на вершину. Слово "сделал" (made) не подходит, так как не передает смысл достижения конкретной цели.

2. Они достигли своей цели - подняться на самую высокую гору в Британии.

   Здесь также лучше использовать "достигли" (reached), так как это слово подразумевает выполнение поставленной задачи. "Справились" (managed) может иметь более широкий смысл и не акцентирует внимание на цели.

3. Руки альпиниста чувствовали себя онемевшими из-за морозной погоды.

   В этом случае "онемевшими" (numb) - правильный выбор, так как это слово описывает физическое состояние рук из-за холода. "Дикими" (wild) не подходит, так как не имеет отношения к описанию состояния рук.

4. После сильной метели, толстый снег окружал деревню.

   Здесь слово "окружал" (surrounded) наиболее подходит, так как оно описывает, как снег находится вокруг деревни. "Покорил" (conquered) подразумевает действие, связанное с преодолением, что неуместно в данном контексте.

5. Его цель заключалась в том, чтобы достичь вершины горы за один час.

   В этом предложении "цель" (goal) - правильный выбор, так как оно указывает на конкретное намерение. "Подсказка" (hint) не подходит, так как не отражает смысла намерения или задачи.

Таким образом, правильные слова в предложениях: достиг, достигли, онемевшими, окружал, цель.