Давайте рассмотрим каждый вопрос и определим правильные ответы, основываясь на правилах английской грамматики.

1. Есть ли ................. шкафы на кухне?
   Здесь нам нужно использовать слово, которое указывает на наличие шкафов. В английском языке, когда мы говорим о неопределенном количестве, мы используем "some" в утвердительных предложениях и вопросах, когда ожидаем положительный ответ. Поэтому правильный ответ: some.
2. Недалеко отсюда есть ................. хороший ресторан.
   В этом предложении мы также говорим о наличии ресторана, и слово "some" будет уместным. Однако, так как вопрос не содержит "есть ли", мы можем использовать "a" перед "хороший ресторан", чтобы сказать о нем в утвердительной форме. Здесь правильный ответ: a.
3. Пожалуйста, напишите ............... мне скоро.
   В этом предложении мы ищем предлог, который указывает на действие написания. В английском языке правильный предлог для этой конструкции - "to". Поэтому правильный ответ: to.
4. Мэри - моя тетя, ............ фамилия Бейкер.
   Здесь нам нужно выбрать притяжательное местоимение. Мы можем использовать "Her" для указания на то, что фамилия принадлежит Мэри. "Hers" также является притяжательным местоимением, но используется в других контекстах. Поэтому правильный ответ: Her.
5. Кто ................. та девушка вон там?
   В этом вопросе мы ищем вопросительное слово, чтобы узнать, кто именно эта девушка. Правильный вопрос будет "is", так как мы спрашиваем о существовании. Поэтому правильный ответ: is.
6. Нью-Йорк - это большой .................
   В этом предложении нам нужно выбрать слово, которое описывает Нью-Йорк. "Town" и "house" не подходят, так как Нью-Йорк - это не просто город, а мегаполис. Поэтому правильный ответ: city.

Итак, вот правильные ответы на ваши вопросы:

• 1. some
• 2. a
• 3. to
• 4. Her
• 5. is
• 6. city