Чтобы правильно выбрать подходящее слово для заполнения пропуска в предложении "Это Анна. Это___любимая книга.", нужно обратить внимание на местоимение, которое указывает на принадлежность книги Анне.

Давайте рассмотрим каждый вариант:

1. наш - это местоимение используется для обозначения принадлежности к группе, в которой говорящий участвует. Например, "Это наш дом". В данном случае это не подходит, так как речь идет об Анне, а не о группе людей.
2. их - это местоимение используется для обозначения принадлежности к группе, в которой говорящий не участвует. Например, "Это их машина". Это тоже не подходит, так как речь идет о конкретном человеке - Анне.
3. её - это местоимение используется для обозначения принадлежности к женщине или девочке. Например, "Это её сумка". Это подходит, так как речь идет об Анне, которая является женским именем.
4. его - это местоимение используется для обозначения принадлежности к мужчине или мальчику. Например, "Это его игрушка". Это не подходит, так как Анна - женское имя.

Таким образом, правильный ответ - её. Полное предложение будет звучать так: "Это Анна. Это её любимая книга."