Чтобы правильно завершить предложение "They are not allowed to play with ...", давайте разберем предложенные варианты.

• her - это притяжательное местоимение, используемое для обозначения женщины или девочки. Например: "They are not allowed to play with her." (Они не могут играть с ней.)
• hers - это также притяжательное местоимение, но оно используется для обозначения принадлежности. Например: "This is hers." (Это её.) В данном контексте не подходит.
• he - это местоимение, обозначающее мужчину или мальчика. Например: "He is a good player." (Он хороший игрок.) В данном предложении не подходит, так как мы говорим о том, с кем нельзя играть.
• they - это местоимение во множественном числе, обозначающее группу людей. Например: "They are friends." (Они друзья.) В данном контексте также не подходит.

Таким образом, правильный вариант для завершения предложения - her. Полное предложение будет звучать так: "They are not allowed to play with her." Это значит, что они не имеют права играть с ней.