Давайте разберем каждое предложение и выберем правильное слово: other, another, the other или the others.

1. Will you have ... cup of tea?
   Здесь мы говорим о "другом" чашке чая, поэтому правильный вариант - another.
   Ответ: Will you have another cup of tea?
2. Bob is here. Where are ...?
   В этом предложении мы говорим о группе людей, которые не включают Боба. Здесь уместно использовать the others.
   Ответ: Bob is here. Where are the others?
3. One of these boys is my brother and ... are his friends.
   Мы говорим о других мальчиках, которые являются друзьями. Здесь также подойдут the others.
   Ответ: One of these boys is my brother and the others are his friends.
4. Kelly lost her pen and her mother promised to buy her ... one.
   Здесь мы говорим о "другом" (в смысле "еще одном") ручке. Поэтому правильный вариант - another.
   Ответ: Kelly lost her pen and her mother promised to buy her another one.
5. Fanny lives on ... side of the street.
   В этом предложении мы говорим о конкретной стороне улицы, которая отличается от текущей. Здесь уместно использовать the other.
   Ответ: Fanny lives on the other side of the street.

Итак, вот итоговые предложения с правильными словами:

• Will you have another cup of tea?
• Bob is here. Where are the others?
• One of these boys is my brother and the others are his friends.
• Kelly lost her pen and her mother promised to buy her another one.
• Fanny lives on the other side of the street.