Давайте разберемся, как правильно вставить артикли в предложенные предложения. Артикли в английском языке делятся на определенные (the) и неопределенные (a, an). Мы используем их в зависимости от того, говорим ли мы о чем-то конкретном или о чем-то в общем.

1. В первом предложении: "There is ... thick red ... carpet in my room." Здесь мы говорим о конкретном ковре, который находится в комнате, поэтому используем определенный артикль "the". Следовательно, предложение будет: "There is a thick red carpet in my room."
2. Далее: "... carpet is on ... floor in ... front of ... sofa." Здесь мы говорим о том же самом ковре, поэтому используем "the": "The carpet is on the floor in front of the sofa."
3. Теперь: "Where is ... table in your brother's ... room?" Мы не знаем, о каком столе идет речь, поэтому используем неопределенный артикль "a": "Where is a table in your brother's room?"
4. Следующее предложение: "- His ... table is near ... window." Здесь речь идет о конкретном столе, поэтому используем "the": "- His table is near the window."
5. Далее: "I can see ... fine ... vase on ... shelf." Мы не знаем, о каком вазе идет речь, поэтому используем "a": "I can see a fine vase on a shelf."
6. Следующее: "Is it your ... vase?" Поскольку мы говорим о конкретной вазе, то используем "the": "Is it your vase?"
7. Теперь: "We have no ... piano in our ... living-room." Здесь мы говорим о пиано в общем, поэтому используем "a": "We have no piano in our living-room."
8. Следующее: "My ... uncle is ... married." Здесь мы говорим о конкретном дяде, поэтому используем "my": "My uncle is married."
9. Далее: "He has ... beautiful wife." Здесь мы говорим о конкретной жене, поэтому используем "a": "He has a beautiful wife."
10. Следующее: "They have ... son, but they have no ... daughter." Здесь речь идет о конкретном сыне, поэтому используем "a": "They have a son, but they have no daughter."
11. Теперь: "I can see ... nice ... coffee-table in ... middle of ... room." Мы говорим о конкретном кофейном столике, поэтому используем "the": "I can see a nice coffee-table in the middle of the room."

Итак, вот окончательный вариант с вставленными артиклями:

There is a thick red carpet in my room. The carpet is on the floor in front of the sofa. Where is a table in your brother's room? - His table is near the window. I can see a fine vase on a shelf. Is it your vase? We have no piano in our living-room. My uncle is married. He has a beautiful wife. They have a son, but they have no daughter. I can see a nice coffee-table in the middle of the room.