В предложении "Did you win that last week?" необходимо вставить слово, которое укажет на то, что именно вы имеете в виду. В данном случае, это слово - "game" (игру). Таким образом, полное предложение будет звучать так:

Did you win that game last week?

Теперь давайте разберем, почему именно это слово подходит:

1. Контекст: Вопрос касается какого-то события, которое произошло на прошлой неделе. Обычно, когда мы говорим о победах, мы имеем в виду игры или соревнования.
2. Грамматика: В данном предложении используется вспомогательный глагол "did", который указывает на прошедшее время. Следовательно, мы ожидаем, что после него будет существительное, которое можно выиграть.
3. Логика: Если бы вы просто спросили "Did you win that last week?", это звучало бы неполно, так как неясно, что именно вы имеете в виду. Слово "game" добавляет ясность.

Таким образом, правильный вариант вопроса будет: Did you win that game last week?