1. Present Simple

Это время используется для описания:

• Регулярных действий или привычек (например, "I always go to school").
• Фактов или истин (например, "The sun rises in the east").
• Состояний, которые не меняются (например, "She knows the answer").

2. Present Continuous

Это время используется для описания:

• Действий, которые происходят в данный момент (например, "I am studying right now").
• Временных действий (например, "I am living in London for a month").
• Планов на будущее (например, "I am meeting my friends tomorrow").

Теперь давайте применим эти правила к вашим предложениям:

1. I (not to know) what to give my brother for his birthday.

   Здесь мы говорим о состоянии (не знать), которое не меняется, поэтому используем Present Simple: "I do not know what to give my brother for his birthday."

2. They (to want) publish this book in July?

   Это выражение желания, которое является постоянным состоянием, поэтому используем Present Simple: "Do they want to publish this book in July?"

3. She (to think) he (to drive) dangerously.

   Здесь "think" – это состояние, а "drive" – это действие, которое происходит регулярно. Поэтому: "She thinks he drives dangerously."

4. He (to understand) that he (to eat) noisily, but he always (to forget) about it.

   "Understand" и "forget" – это состояния, а "eat" – действие. Используем Present Simple: "He understands that he eats noisily, but he always forgets about it."

5. Who that man (to be) who (to stand) in the doorway?

   Здесь "to be" – это состояние, а "to stand" – действие. Используем Present Simple: "Who is that man who is standing in the doorway?"

6. I (to have) no time now, I (to have) dinner.

   "Have" в данном контексте – это состояние. Первое предложение: "I have no time now," а второе действие, происходящее в данный момент: "I am having dinner."

7. Your family (to leave) St. Petersburg in summer? – Yes, we always (to go) to the seaside.

   "Leave" – это регулярное действие, поэтому: "Does your family leave St. Petersburg in summer?" А ответ: "Yes, we always go to the seaside."

8. We all (to like) the sea.

   Это состояние, которое не меняется, поэтому: "We all like the sea."

Надеюсь, это поможет вам лучше понять, когда использовать Present Simple и Present Continuous в английском языке!