Давайте разберем каждое из предложений и исправим их. Я объясню, почему нужно внести изменения, и как правильно построить каждое предложение.

1. She's the more beautiful girl I know.

   Правильный вариант: She's the most beautiful girl I know.

   Объяснение: Когда мы сравниваем более чем два объекта или человека, мы используем суперлатив. В данном случае, "the most beautiful" (самая красивая) - это правильная форма, так как мы говорим о самой красивой девушке среди всех, кого она знает.

2. Are you older of your brother?

   Правильный вариант: Are you older than your brother?

   Объяснение: Когда мы сравниваем возраст двух людей, мы используем предлог "than" (чем), а не "of". Поэтому правильное предложение будет "Are you older than your brother?" (Ты старше своего брата?).

3. I've got longest hair than you.

   Правильный вариант: I've got longer hair than you.

   Объяснение: Здесь мы также сравниваем длину волос. Чтобы правильно сравнить два объекта, мы используем сравнительную степень прилагательного "long" (длинный), которая будет "longer" (длиннее). Поэтому правильный вариант: "I've got longer hair than you." (У меня волосы длиннее, чем у тебя).

4. Derek is thiner than me.

   Правильный вариант: Derek is thinner than me.

   Объяснение: Здесь небольшая ошибка: правильная форма сравнительной степени от "thin" (тонкий) - это "thinner". Поэтому правильное предложение будет: "Derek is thinner than me." (Дерек тоньше меня).

Теперь у нас есть правильные варианты предложений. Очень важно помнить о правилах образования сравнительных и суперлативных форм прилагательных, а также о том, как правильно использовать предлоги в сравнительных конструкциях. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь задавать их!