Чтобы правильно соединить предложения с помощью подходящих союзов, нужно внимательно прочитать каждое предложение и понять, какие логические отношения между ними. Давайте рассмотрим каждый из предложенных вами примеров и подберем соответствующие союзы.

1. They went to the lake, a but she couldn't swim.

   Здесь нужно соединить две части, где первая говорит о том, что они пошли на озеро, а вторая - о том, что она не могла плавать. Подходящий союз - "but". Поэтому правильное соединение: "They went to the lake, but she couldn't swim."

2. I didn't go to the party, b and I couldn't swim.

   Здесь нужно соединить два предложения, которые оба имеют отрицание. Мы можем использовать союз "and", чтобы показать, что обе части связаны. Правильное соединение: "I didn't go to the party, and I couldn't swim."

3. We went to the lake c but they didn't go swimming.

   Здесь мы имеем противопоставление: мы пошли на озеро, а они не пошли плавать. Союз "but" подходит для этой ситуации. Правильное соединение: "We went to the lake, but they didn't go swimming."

4. I didn't go to school d because I had a headache.

   В этом случае мы объясняем причину, по которой не пошли в школу. Союз "because" подходит для объяснения. Правильное соединение: "I didn't go to school because I had a headache."

5. I couldn't ride a bike when e and we saw some big fish.

   Здесь мы говорим о времени, когда не могли кататься на велосипеде. Союз "when" подходит для соединения этих двух частей. Правильное соединение: "I couldn't ride a bike when we saw some big fish."

6. My mum could run 20 kilometres f but I bought Tia a present.

   Здесь также имеется противопоставление: мама могла бегать, а я купил подарок. Союз "but" подходит для этой ситуации. Правильное соединение: "My mum could run 20 kilometres, but I bought Tia a present."

Таким образом, мы правильно соединили все предложения с помощью подходящих союзов, учитывая смысл и логику каждой части.