Выбор временных выражений в предложениях зависит от контекста и того, что именно вы хотите подчеркнуть. Давайте разберем каждый из ваших примеров, чтобы понять, какие выражения подходят лучше всего.

1. Я недавно / в настоящее время научился лазить.
   • Слово "недавно" указывает на то, что действие произошло в недавнем прошлом, поэтому оно здесь подходит лучше.
   • "В настоящее время" говорит о текущем состоянии, но не о том, когда вы научились лазить.
   Правильный вариант: "Я недавно научился лазить."
2. Я не мог найти свой кошелек нигде, но я наконец / в конце концов нашел его.
   • "Наконец" подчеркивает, что вы долго искали и, наконец, нашли кошелек.
   • "В конце концов" тоже подходит, но чаще используется в других контекстах.
   Правильный вариант: "Я не мог найти свой кошелек нигде, но я наконец нашел его."
3. Вдруг / Наконец, собака выбежала на дорогу, но машина не сбила ее.
   • "Вдруг" указывает на неожиданное появление собаки.
   • "Наконец" подразумевает завершение ожидания, что здесь неуместно.
   Правильный вариант: "Вдруг собака выбежала на дорогу."
4. Сначала / Прежде всего мы посмотрели фильм, затем / недавно мы пошли поесть пиццу.
   • "Сначала" указывает на порядок действий, что здесь уместно.
   • "Прежде всего" обычно используется для подчеркивания важности, а не последовательности.
   • "Затем" также подходит, так как показывает, что произошло после первого действия.
   Правильный вариант: "Сначала мы посмотрели фильм, затем мы пошли поесть пиццу."
5. Мои родители не хотели покупать мне самокат. Но в конце концов / вдруг они это сделали.
   • "В конце концов" здесь уместно, так как подчеркивает, что они в итоге согласились.
   • "Вдруг" не подходит, так как не указывает на постепенное изменение мнения.
   Правильный вариант: "Но в конце концов они это сделали."
6. Мы играли в теннис час. После этого / Недавно я принял душ.
   • "После этого" указывает на последовательность действий, что делает его правильным вариантом.
   • "Недавно" не подходит, так как не указывает на время, а на недавнее событие.
   Правильный вариант: "После этого я принял душ."
7. Прежде всего / В настоящее время лазание — очень популярный вид спорта.
   • "Прежде всего" указывает на важность, но не подходит для описания текущего состояния.
   • "В настоящее время" указывает на текущую популярность лазания, что делает его правильным вариантом.
   Правильный вариант: "В настоящее время лазание — очень популярный вид спорта."

Таким образом, выбор временных выражений зависит от контекста и того, что вы хотите подчеркнуть в предложении. Надеюсь, это поможет вам лучше понимать, как правильно использовать временные выражения в английском языке!