Чтобы выбрать правильное слово, давайте проанализируем предложение: "The detective was set........finding Lady Chantell's murderer". Мы ищем предлог, который будет правильно сочетаться с глаголом "set" и дополнением "finding Lady Chantell's murderer".

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

• A) to - Этот предлог часто используется в конструкциях, где выражается намерение или цель. Например, "set to do something" означает "намереваться сделать что-то". Этот вариант подходит.
• B) for - Предлог "for" чаще используется для обозначения причины или цели, но в данном контексте он не совсем уместен. Например, "set for a meeting" - это не то, что нам нужно.
• C) in - "Set in" может означать "установлен в", но не подходит для нашего предложения. Это не выражает намерение или цель.
• D) on - "Set on" может означать "направлен на", но это не совсем соответствует контексту. Он не передает идею намерения в данной ситуации.
• E) about - "Set about" означает "приступить к", и в некоторых случаях может подойти, но не так точно, как "set to".

Исходя из анализа, лучший вариант - это A) to. Таким образом, правильное предложение будет звучать: "The detective was set to finding Lady Chantell's murderer", что означает, что детектив намеревался заняться поиском убийцы леди Шантель.