Чтобы правильно заполнить пропуск в предложении "They ... my mother for a famous actress", нам нужно определить, какое время и форма глагола нам подходят.

1. **Анализируем предложение**: В данном случае у нас есть подлежащее "They" и дополнение "my mother for a famous actress". Смысл предложения подразумевает, что кто-то принимает мою мать за известную актрису.

2. **Выбор глагола**: Мы можем использовать глагол "to mistake" (ошибаться, принимать за кого-то). В данном случае нам нужно выбрать правильную форму глагола. В зависимости от времени, в котором мы хотим выразить мысль, это может быть:

• Present Simple: "They mistake my mother for a famous actress." (Они принимают мою мать за известную актрису.)
• Past Simple: "They mistook my mother for a famous actress." (Они приняли мою мать за известную актрису.)
• Present Continuous: "They are mistaking my mother for a famous actress." (Они принимают мою мать за известную актрису в данный момент.)

3. **Выбор времени**: Если мы говорим о том, что это происходит регулярно или в общем, то лучше использовать Present Simple. Если же мы говорим о конкретном случае в прошлом, то используем Past Simple.

Таким образом, в зависимости от контекста, правильный ответ может быть:

• Для общего случая: "They mistake my mother for a famous actress."
• Для конкретного случая в прошлом: "They mistook my mother for a famous actress."

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как правильно заполнить пропуск в предложении!