Давайте разберем, как правильно завершить предложения, используя нужную форму глагола. В данном случае нам нужно использовать либо -ing форму, либо инфинитив с "to".

Шаг 1: Понять контекст предложения.

• Некоторые глаголы требуют использования -ing формы, когда они следуют за определенными глаголами или предлогами.
• Другие глаголы требуют использования инфинитива с "to", когда они выражают намерение или цель.

Шаг 2: Анализировать каждое предложение.

1. В первом предложении: "As we don't agree about policies we generally avoid discussing (discuss) the subject." Здесь "avoid" требует -ing формы. Поэтому правильный вариант: "discussing".
2. Во втором предложении: "He doesn't get on with the new boss, so he's asked to be transferred (transfer) to another branch of the company." Здесь "asked" требует инфинитив с "to". Поэтому правильный вариант: "to be transferred".
3. В третьем предложении: "Please stop .................. (interrupt) me when I'm explaining something to you." Здесь "stop" также требует -ing формы. Поэтому правильный вариант: "interrupting".
4. В четвертом предложении: "We had arranged ................................. (meet) in my office so that he could." Здесь "arranged" требует инфинитив с "to". Поэтому правильный вариант: "to meet".

Шаг 3: Записать полные предложения.

• As we don't agree about policies we generally avoid discussing the subject.
• He doesn't get on with the new boss, so he's asked to be transferred to another branch of the company.
• Please stop interrupting me when I'm explaining something to you.
• We had arranged to meet in my office so that he could.

Таким образом, мы правильно завершили все предложения, используя нужные формы глаголов.