2025-08-31 16:45:50
Вам рекомендованы 7 интересных книг на английском языке. В этом месяце вы хотите выбрать и прочитать 3 из них, чтобы улучшить свои знания. Сколько различных способов существует для того, чтобы сделать этот выбор?
Английский язык 7 класс Комбинаторика английский язык книги на английском выбор книг улучшение знаний чтение на английском способы выбора книг интересные книги
2025-08-31 16:45:58
Чтобы ответить на вопрос о том, сколько различных способов можно выбрать 3 книги из 7, мы можем использовать комбинации. Комбинации позволяют нам определить, сколько способов можно выбрать элементы из группы, не учитывая порядок выбора.
Вот шаги, которые мы будем использовать для решения этой задачи:
- Определим общее количество книг: У нас есть 7 книг.
- Определим, сколько книг мы хотим выбрать: Мы хотим выбрать 3 книги.
- Используем формулу для комбинаций: Формула для расчета количества комбинаций выглядит так:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!),
где:
- n - общее количество элементов (в нашем случае 7 книг),
- k - количество выбираемых элементов (в нашем случае 3 книги),
- ! - факториал числа, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.
Теперь подставим наши значения в формулу:
- Сначала найдем факториалы:
- 7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
- 3! = 3 × 2 × 1 = 6
- (7 - 3)! = 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
- Теперь подставим все значения в формулу:
- C(7, 3) = 7! / (3! * 4!) = 5040 / (6 * 24)
- Посчитаем:
- 6 * 24 = 144
- 5040 / 144 = 35
Таким образом, существует 35 различных способов выбрать 3 книги из 7.