Давайте разберем, какой модальный глагол лучше всего подходит для данного предложения. У нас есть следующие варианты: "должен", "следует", "может", "мог" и "должен был".

Предложение звучит так: "Билл Гейтс .......... написал свою первую компьютерную программу в возрасте тринадцати лет."

Теперь рассмотрим каждый из предложенных модальных глаголов:

• должен - этот глагол указывает на необходимость или обязательство. Например, "Он должен учиться". В нашем случае он не подходит, так как речь идет о факте из прошлого.
• следует - этот глагол используется для выражения рекомендации. Например, "Тебе следует учиться". Он тоже не подходит, так как не отражает факт написания программы.
• может - этот глагол указывает на возможность. Например, "Он может прийти". В нашем случае он не подходит, так как мы говорим о факте, а не о возможности.
• мог - этот глагол указывает на способность или возможность в прошлом. Например, "Он мог учиться". Это слово подходит, так как мы говорим о том, что Билл Гейтс действительно написал программу в возрасте тринадцати лет.
• должен был - этот глагол указывает на обязательство в прошлом, но в данном контексте он не подходит, так как мы не говорим о необходимости, а о факте.

Таким образом, правильный ответ - мог. Полное предложение будет звучать так: "Билл Гейтс мог написать свою первую компьютерную программу в возрасте тринадцати лет."