В этом предложении правильный вариант - «Would you like to have dinner with me tonight?»

Давайте разберем, почему именно так:

1. Структура "would like": После выражения "would like" всегда используется форма глагола с "to". Это правило касается всех случаев, когда мы хотим выразить желание что-то сделать.
2. Форма глагола: В данном случае, "to have" - это инфинитив, который правильно следует за "would like". Форма "having" в данном контексте не подходит, так как она является герундием и не используется после "would like".

Таким образом, полное предложение будет звучать так: Would you like to have dinner with me tonight?