Чтобы правильно завершить предложение "Kate apologize..... me.... spelling my name wrongly in her letter", нам нужно выбрать подходящие предлоги, которые соответствуют контексту извинения.

Шаг 1: Понимание контекста

Когда кто-то извиняется, обычно используется предлог "to" для указания на того, кому адресованы извинения. Также, когда мы говорим о причине извинения, чаще всего используется предлог "for".

Шаг 2: Анализ вариантов

• A) to/for - "apologize to me for spelling my name wrongly" - это правильный вариант.
• B) to/about - "apologize to me about spelling my name wrongly" - это не совсем корректно, так как "about" не является стандартным предлогом в этом контексте.
• C) from/for - "apologize from me for spelling my name wrongly" - это неверно, так как "from" не используется с "apologize".
• D) from/of - "apologize from me of spelling my name wrongly" - это также неверно, так как ни "from", ни "of" не подходят в данном контексте.

Шаг 3: Выбор правильного варианта

Таким образом, правильный ответ - A) to/for. Полное предложение будет звучать: "Kate apologized to me for spelling my name wrongly in her letter".