В данном предложении правильная форма - «водить». Давайте разберем, почему именно она является верной.

1. Определение инфинитива: В русском языке глагол «водить» в данном контексте является инфинитивом, то есть начальной формой глагола, которая обозначает действие в общем смысле.
2. Структура предложения: В предложении «Моя бабушка научилась водить машину, когда ей было 62 года» используется глагол «научилась», который требует после себя инфинитив. Это значит, что после него мы должны использовать форму глагола, которая обозначает действие, а не его прошедшую форму.
3. Контекст: Мы говорим о том, что бабушка научилась чему-то новому, а именно - водить машину. Поэтому здесь уместно использовать именно инфинитив «водить».

Таким образом, правильный вариант: «Моя бабушка научилась водить машину, когда ей было 62 года».