1. I don't remember (switch off) the TV set. I'd better (go) and (check) it.

• В первом предложении "switch off" нужно использовать в форме "switching off", так как после "remember" мы используем герундий, когда речь идет о действии, которое мы не помним.
• Глагол "go" остается в инфинитиве, так как он следует за "I'd better".
• Глагол "check" также в инфинитиве, так как он следует за "to".

Итог: I don't remember switching off the TV set. I'd better go and check it.

2. The weather is very nice. Let's (go) for a swim. — I am not particularly good at (swim). What about (go) for a drive instead of (bathing)?

• "go" остается в инфинитиве после "let's".
• "swim" нужно использовать в форме герундия "swimming", так как после "good at" мы используем герундий.
• Снова "go" в инфинитиве после "What about".
• "bathing" также в форме герундия, так как "instead of" требует герундия.

Итог: The weather is very nice. Let's go for a swim. — I am not particularly good at swimming. What about going for a drive instead of bathing?

3. We stopped once (buy) some food, and then we stopped again (ask) the way.

• "buy" нужно использовать в форме герундия "buying", так как после "stop" мы используем герундий.
• "ask" также в форме герундия "asking" по той же причине.

Итог: We stopped once buying some food, and then we stopped again asking the way.

4. Do you feel like (dine) out or would you rather (have) dinner at home? — I'd like (go) out. I always enjoy (have) dinner at a restaurant.

• "dine" нужно использовать в форме герундия "dining", так как "feel like" требует герундия.
• "have" остается в инфинитиве.
• "go" также в инфинитиве после "I'd like".
• "have" в герундии "having" после "enjoy".

Итог: Do you feel like dining out or would you rather have dinner at home? — I'd like to go out. I always enjoy having dinner at a restaurant.

5. I don't mind (travel) by bus but I hate (....

• "travel" нужно использовать в форме герундия "traveling", так как "don't mind" требует герундия.
• Здесь нужно вставить "hating" в форме герундия, так как "hate" также требует герундия.

Итог: I don't mind traveling by bus but I hate traveling by bus.

Теперь у вас есть правильные формы глаголов для всех предложений. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!