Давайте разберем каждое из предложений и выберем правильный вариант, а также объясним, почему именно он подходит.

1. I don’t mind ___ to work late.
   • asking
   • be asked
   • being asked

   Правильный ответ: being asked. Здесь используется конструкция "don’t mind + gerund", то есть форма с окончанием -ing. Мы говорим о том, что нам не противно, когда нас просят работать допоздна.

2. They warned us ___ so fast.
   • not to drive
   • don’t drive
   • to not drive
   • not driving

   Правильный ответ: not to drive. В этом случае используется структура "warned us + infinitive", где "not to drive" указывает на то, что нам не следует этого делать.

3. Despite ___ the answers, Karen failed her exam.
   • know
   • to know
   • she knew
   • knowing

   Правильный ответ: knowing. Мы используем "despite + gerund", чтобы показать, что, несмотря на то, что она знала ответы, она все равно провалила экзамен.

4. I wish I ___ understand this book.
   • can
   • would
   • could
   • did

   Правильный ответ: could. Здесь мы используем "wish + past form" для выражения сожаления о том, что мы не можем понять книгу.

5. If only I ___ up so late last night.
   • didn’t stay
   • wouldn’t stay
   • haven’t stayed
   • hadn’t stayed

   Правильный ответ: hadn’t stayed. В данном случае мы используем "if only + past perfect" для выражения сожаления о том, что мы остались допоздна.

6. You’ve been here all day. You ___ the washing up at least.
   • would have done
   • could do

   Правильный ответ: would have done. Здесь мы говорим о том, что, если бы у вас была возможность, вы бы уже сделали посуду.

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как выбирать правильные варианты в предложениях!