Чтобы выбрать правильный вариант в предложении "Моя сестра сказала, что ей нужно/обязательно прийти и помочь им в субботу", давайте проанализируем оба слова: "нужно" и "обязательно".

• Нужно: Это слово обозначает необходимость или требование. Когда мы говорим, что что-то нужно, мы подразумеваем, что это важно или необходимо сделать.
• Обязательно: Это слово подчеркивает, что действие должно быть выполнено безусловно. Оно указывает на то, что это не просто желательно, а требуется сделать в любом случае.

Теперь давайте посмотрим на контекст. Если сестра говорит, что ей "нужно" прийти, это может означать, что она считает это важным, но не обязательно, что она обязана это сделать. Если же она говорит, что ей "обязательно" нужно прийти, это означает, что она чувствует, что у нее нет выбора, и она должна это сделать.

Таким образом, если мы хотим подчеркнуть необходимость, то правильный вариант будет "нужно". Если же мы хотим акцентировать внимание на обязательности, то правильный вариант будет "обязательно".

В данном случае, наиболее подходящим вариантом будет "нужно", так как это более общее и менее строгий вариант. Однако, если в контексте подразумевается, что она действительно не может пропустить это событие, то "обязательно" также может быть уместным.

Итак, окончательный выбор зависит от контекста, но чаще всего в подобных ситуациях используется "нужно".