Для того чтобы выбрать правильный вариант ответа на этот вопрос, давайте сначала проанализируем предложение: "I wrote to her but...letter never arrived". Здесь мы видим, что предложение состоит из двух частей: первая часть говорит о том, что вы написали ей, а вторая часть говорит о том, что что-то произошло с письмом.

Теперь нам нужно понять, какой союз или слово будет логично вставить в пропуск. В данном случае, после "but" мы ожидаем увидеть что-то, что будет противоречить тому, что мы ожидаем от написания письма. Обычно, если мы пишем кому-то, мы ожидаем, что письмо дойдет до адресата.

Теперь рассмотрим возможные варианты:

• the - это определенный артикль, который может использоваться, если мы говорим о конкретном письме. Однако в данном контексте он не подходит, так как он не создает логической связи.
• a - это неопределенный артикль, который также может использоваться, но в этом контексте он не подходит, так как мы не говорим о каком-то конкретном письме.
• my - это притяжательное местоимение, которое указывает на принадлежность. В данном случае оно может быть подходящим, так как мы говорим о письме, которое принадлежит говорящему.

Таким образом, правильный вариант, который завершит предложение, будет "my". Получается: "I wrote to her but my letter never arrived". Это предложение логично и соответствует смыслу, который мы хотим выразить.

Итак, ответ на вопрос: my.