Как найти решение уравнения 1/10log⁴x - log²x + 0,9 = 0?

Английский язык 9 класс Алгебраические уравнения решение уравнения уравнение логарифмов английский язык 9 класс Логарифмическое уравнение математические задачи подготовка к экзаменам изучение логарифмов Новый

Чтобы решить уравнение 1/10 log⁴x - log²x + 0,9 = 0, следуем следующим шагам:

1. Введение новой переменной:

   Для упрощения уравнения, введем новую переменную. Обозначим y = log x. Тогда у нас получится:

   1/10 y⁴ - y² + 0,9 = 0

2. Умножение на 10:

   Чтобы избавиться от дроби, умножим все уравнение на 10:

   y⁴ - 10y² + 9 = 0

3. Замена переменной:

   Теперь сделаем замену z = y². Тогда уравнение преобразуется в:

   z² - 10z + 9 = 0

4. Решение квадратного уравнения:

   Используем формулу для решения квадратного уравнения az² + bz + c = 0, где:

   • a = 1
   • b = -10
   • c = 9

   Находим дискриминант:

   D = b² - 4ac = (-10)² - 4 * 1 * 9 = 100 - 36 = 64

   Теперь находим корни:

   z₁ = (10 + √64) / 2 = (10 + 8) / 2 = 9

   z₂ = (10 - √64) / 2 = (10 - 8) / 2 = 1

5. Возврат к переменной y:

   Теперь возвращаемся к переменной y:

   • Если z₁ = 9, то y² = 9, значит y = ±3.
   • Если z₂ = 1, то y² = 1, значит y = ±1.
6. Возврат к x:

   Теперь вспомним, что y = log x. Таким образом, у нас есть:

   • log x = 3 => x = 10³ = 1000
   • log x = -3 => x = 10^(-3) = 0.001
   • log x = 1 => x = 10¹ = 10
   • log x = -1 => x = 10^(-1) = 0.1
7. Итог:

   Таким образом, решения уравнения 1/10 log⁴x - log²x + 0,9 = 0:

   • x = 1000
   • x = 0.001
   • x = 10
   • x = 0.1