Чтобы правильно закончить предложение "They've lived in that house ___ they were children", давайте проанализируем каждый из предложенных вариантов.

• A) for - это слово используется для обозначения продолжительности времени, например, "for two years". Однако в данном контексте нам нужно указать конкретный момент времени, когда началось действие, а не его продолжительность.
• B) during - это слово означает "в течение" и используется для описания событий, происходящих в определенный период времени. Однако в данном случае мы говорим о конкретном моменте времени (когда они были детьми),что делает этот вариант неподходящим.
• C) since - это слово используется, когда мы говорим о начале действия, которое продолжается до настоящего времени. В нашем предложении мы указываем, что они живут в доме с тех пор, как были детьми, что делает этот вариант правильным.
• D) until - это слово означает "до" и используется, чтобы указать на конец действия. В данном контексте оно не подходит, так как мы не говорим о завершении проживания в доме.

Итак, правильный ответ - C) since. Полное предложение будет звучать так: "They've lived in that house since they were children". Это означает, что они начали жить в этом доме в детстве и продолжают жить в нем до сих пор.