Какова максимальная валовая прибыль товара, если его цена составляет 240 леев, а затраты на производство определяются функцией C(x) = 3x² + 6x + 120, где x - количество произведенного товара? Укажите, что валовой доход V(x) рассчитывается по формуле V(x) = 240x - C(x).
Английский язык 9 класс Экономика максимальная валовая прибыль цена товара 240 леев затраты на производство функция C(x) валовой доход V(x) количество произведенного товара
Чтобы найти максимальную валовую прибыль товара, нам нужно сначала определить валовой доход и валовые затраты, а затем рассчитать валовую прибыль. Давайте разберем это шаг за шагом.
Шаг 1: Определение валового доходаВаловой доход V(x) рассчитывается по формуле:
V(x) = 240x - C(x)
где C(x) - это затраты на производство, которые задаются функцией:
C(x) = 3x² + 6x + 120
Шаг 2: Подставим C(x) в формулу V(x)Теперь подставим C(x) в формулу для валового дохода:
V(x) = 240x - (3x² + 6x + 120)
Упрощаем выражение:
Валовая прибыль P(x) равна валовому доходу V(x):
P(x) = V(x) = -3x² + 234x - 120
Шаг 4: Максимизация валовой прибылиЧтобы найти максимальную валовую прибыль, мы можем использовать метод нахождения вершины параболы, так как функция P(x) является квадратичной и открывается вниз (коэффициент при x² отрицательный).
Формула для нахождения x, при котором достигается максимум, выглядит так:
x = -b / (2a),
где a = -3 и b = 234.
Шаг 5: Подставим значения a и bТеперь подставим значение x = 39 в формулу P(x) для нахождения максимальной валовой прибыли:
Таким образом, максимальная валовая прибыль товара составляет 4473 леев.