Какова максимальная валовая прибыль товара, если его цена составляет 240 леев, а затраты на производство определяются функцией C(x) = 3x² + 6x + 120, где x - количество произведенного товара? Укажите, что валовой доход V(x) рассчитывается по формуле V(x) = 240x - C(x).

Английский язык 9 класс Экономика максимальная валовая прибыль цена товара 240 леев затраты на производство функция C(x) валовой доход V(x) количество произведенного товара Новый

Чтобы найти максимальную валовую прибыль товара, нам нужно сначала определить валовой доход и валовые затраты, а затем рассчитать валовую прибыль. Давайте разберем это шаг за шагом.

Шаг 1: Определение валового дохода

Валовой доход V(x) рассчитывается по формуле:

V(x) = 240x - C(x)

где C(x) - это затраты на производство, которые задаются функцией:

C(x) = 3x² + 6x + 120

Шаг 2: Подставим C(x) в формулу V(x)

Теперь подставим C(x) в формулу для валового дохода:

V(x) = 240x - (3x² + 6x + 120)

Упрощаем выражение:

• V(x) = 240x - 3x² - 6x - 120
• V(x) = -3x² + 234x - 120

Шаг 3: Нахождение валовой прибыли

Валовая прибыль P(x) равна валовому доходу V(x):

P(x) = V(x) = -3x² + 234x - 120

Шаг 4: Максимизация валовой прибыли

Чтобы найти максимальную валовую прибыль, мы можем использовать метод нахождения вершины параболы, так как функция P(x) является квадратичной и открывается вниз (коэффициент при x² отрицательный).

Формула для нахождения x, при котором достигается максимум, выглядит так:

x = -b / (2a),

где a = -3 и b = 234.

Шаг 5: Подставим значения a и b

• x = -234 / (2 * -3)
• x = -234 / -6
• x = 39

Шаг 6: Подставим x в формулу P(x)

Теперь подставим значение x = 39 в формулу P(x) для нахождения максимальной валовой прибыли:

• P(39) = -3(39)² + 234(39) - 120
• P(39) = -3(1521) + 9156 - 120
• P(39) = -4563 + 9156 - 120
• P(39) = 9156 - 4683
• P(39) = 4473

Шаг 7: Ответ

Таким образом, максимальная валовая прибыль товара составляет 4473 леев.