Давайте внимательно рассмотрим отрывок и найдем возможные ошибки. В целом, текст написан довольно хорошо, но есть несколько моментов, которые можно улучшить.

• Слово "извини": В формальном или полуформальном письме лучше использовать "извини меня" или "прошу прощения". Это сделает текст более вежливым.
• Слово "больно": Вместо "это действительно больно" лучше сказать "это действительно было больно", чтобы сохранить согласование времен. Это сделает предложение более логичным в контексте.
• Фраза "я сломал запястье": Можно уточнить, что именно произошло, например, "я сломал запястье во время игры". Это добавит ясности.
• Слово "участвовать": Вместо "участвовать в теннисном турнире" можно использовать "участвовать в теннисном турнире", чтобы избежать повторения слова "теннис". Например, "участвовать в турнире" будет более лаконично.

Теперь, учитывая эти рекомендации, отрывок может выглядеть следующим образом:

Извини меня, что давно не писал, но я сломал запястье во время игры в теннис в прошлую среду, когда поскользнулся и упал. Меня отвезли в больницу, и доктор наложил гипс. Это действительно было больно. Я не думаю, что смогу участвовать в турнире в этом году.

Таким образом, мы исправили несколько мелких ошибок и улучшили текст в целом. Надеюсь, это поможет вам лучше понять, как работать с подобными отрывками!