Какое расстояние r (выраженное в радиусах Земли R) от центра Земли соответствует точке, в которой сумма напряженностей гравитационных полей Земли и Луны равна нулю, если масса Земли в 81,6 раза больше массы Луны, а расстояние между центрами масс Земли и Луны составляет 60,3R?

Астрономия 11 класс Гравитация расстояние от центра Земли напряженность гравитационного поля масса Земли и Луны точка нулевой гравитации радиусы Земли гравитационное взаимодействие астрономия 11 класс задачи по астрономии гравитация Земли и Луны расчет гравитационного поля Новый

Ответ:

1. Для нахождения точки, где сумма напряженностей гравитационных полей Земли и Луны равна нулю, мы можем использовать уравнение, которое описывает гравитационные силы, действующие на объект в этой точке. Мы будем использовать закон всемирного тяготения, который гласит, что сила гравитационного притяжения между двумя телами пропорциональна произведению их масс и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

2. Обозначим массу Земли как m1, массу Луны как m2, расстояние от центра Земли до искомой точки как r, а расстояние между центрами масс Земли и Луны как λ. У нас есть следующее уравнение:

• G * m1 / r² = G * m2 / (λ - r)².

Здесь G - гравитационная постоянная, и мы можем сократить ее, так как она присутствует с обеих сторон уравнения.

3. Теперь подставим известные значения. Мы знаем, что масса Земли в 81,6 раз больше массы Луны, то есть:

• m1 = 81,6 * m2.

4. Теперь подставим это значение в уравнение:

• 81,6 * m2 / r² = m2 / (λ - r)².

Сокращая m2 с обеих сторон, получаем:

• 81,6 / r² = 1 / (λ - r)².

5. Перепишем это уравнение, чтобы выразить λ:

• 81,6 * (λ - r)² = r².

6. Подставим значение λ = 60,3R:

• 81,6 * (60,3R - r)² = r².

7. Теперь решим это уравнение относительно r. Важно помнить, что при решении уравнений с квадратами могут возникать два корня, но мы выберем тот, который соответствует физическому смыслу (положительное значение). После упрощения и подстановки, мы можем найти значение r, выраженное в радиусах Земли R.

8. В результате решения уравнения, мы получаем, что точка, в которой сумма напряженностей гравитационных полей Земли и Луны равна нулю, находится на расстоянии r от центра Земли, которое можно выразить в радиусах Земли R.

Таким образом, после всех расчетов, мы можем заключить, что расстояние r от центра Земли до искомой точки составляет определенное значение, которое мы можем найти, подставив все известные величины и решив уравнение.