2025-02-13 13:04:19
Какой радиус будет у планеты, если её масса в 3 раза больше массы Земли, и ускорение свободного падения на ней равно таковому на Земле?
Астрономия 11 класс Законы всемирного тяготения и движение тел в гравитационном поле радиус планеты масса планеты ускорение свободного падения масса Земли астрономия физика планет гравитация расчет радиуса планеты
2025-02-13 13:04:32
Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон всемирного тяготения и формулу для ускорения свободного падения. Начнем с определения необходимых величин и формул.
1. Формула для ускорения свободного падения:
Ускорение свободного падения (g) на поверхности планеты определяется по формуле:
g = G * (M / R^2),
где:
- G - гравитационная постоянная;
- M - масса планеты;
- R - радиус планеты.
2. Данные задачи:
- Масса планеты (M) = 3 * масса Земли (M_Земли);
- Ускорение свободного падения на планете (g) = ускорение свободного падения на Земле (g_Земли).
3. Ускорение свободного падения на Земле:
На поверхности Земли g_Земли примерно равно 9.81 м/с².
4. Подставим данные в формулу:
Теперь мы можем записать два уравнения для ускорения свободного падения:
На Земле:
g_Земли = G * (M_Земли / R_Земли^2),
На нашей планете:
g_Планеты = G * (3 * M_Земли / R^2).
Так как g_Планеты = g_Земли, мы можем приравнять эти два выражения:
G * (3 * M_Земли / R^2) = G * (M_Земли / R_Земли^2).
5. Упрощение уравнения:
Мы можем сократить G и M_Земли:
3 / R^2 = 1 / R_Земли^2.
6. Перепишем уравнение:
Теперь мы можем выразить радиус нашей планеты (R):
R^2 = 3 * R_Земли^2.
7. Найдем радиус:
Теперь извлечем корень из обеих сторон:
R = sqrt(3) * R_Земли.
Так как радиус Земли (R_Земли) примерно равен 6371 км, то:
R ≈ 1.732 * 6371 км ≈ 11077 км.
Ответ: Радиус планеты будет примерно 11077 км.
