Какой радиус будет у планеты, если её масса в 3 раза больше массы Земли, и ускорение свободного падения на ней равно таковому на Земле?

Астрономия 11 класс Законы всемирного тяготения и движение тел в гравитационном поле радиус планеты масса планеты ускорение свободного падения масса Земли астрономия физика планет гравитация расчет радиуса планеты Новый

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать закон всемирного тяготения и формулу для ускорения свободного падения. Начнем с определения необходимых величин и формул.

1. Формула для ускорения свободного падения:

Ускорение свободного падения (g) на поверхности планеты определяется по формуле:

g = G * (M / R^2),

где:

• G - гравитационная постоянная;
• M - масса планеты;
• R - радиус планеты.

2. Данные задачи:

• Масса планеты (M) = 3 * масса Земли (M_Земли);
• Ускорение свободного падения на планете (g) = ускорение свободного падения на Земле (g_Земли).

3. Ускорение свободного падения на Земле:

На поверхности Земли g_Земли примерно равно 9.81 м/с².

4. Подставим данные в формулу:

Теперь мы можем записать два уравнения для ускорения свободного падения:

На Земле:

g_Земли = G * (M_Земли / R_Земли^2),

На нашей планете:

g_Планеты = G * (3 * M_Земли / R^2).

Так как g_Планеты = g_Земли, мы можем приравнять эти два выражения:

G * (3 * M_Земли / R^2) = G * (M_Земли / R_Земли^2).

5. Упрощение уравнения:

Мы можем сократить G и M_Земли:

3 / R^2 = 1 / R_Земли^2.

6. Перепишем уравнение:

Теперь мы можем выразить радиус нашей планеты (R):

R^2 = 3 * R_Земли^2.

7. Найдем радиус:

Теперь извлечем корень из обеих сторон:

R = sqrt(3) * R_Земли.

Так как радиус Земли (R_Земли) примерно равен 6371 км, то:

R ≈ 1.732 * 6371 км ≈ 11077 км.

Ответ: Радиус планеты будет примерно 11077 км.