Чтобы определить расстояние до Венеры в единицах радиуса земной орбиты, следуем шагам, которые использовал Николай Коперник. Мы будем использовать простые геометрические соотношения и свойства треугольников.

• Сначала представим систему: у нас есть Солнце в центре, Земля и Венера на своих орбитах.
• Обозначим радиус орбиты Земли как R (в единицах радиуса земной орбиты). Тогда расстояние от Солнца до Земли равно R.
• Угловое удаление Венеры от Солнца в элонгации равно 48°. Это означает, что угол между линиями, соединяющими Солнце с Землёй и Венерой, составляет 48°.
• Обозначим расстояние от Солнца до Венеры как D (в единицах радиуса земной орбиты).

В треугольнике, образованном Солнцем, Землёй и Венерой, мы можем использовать косинусный закон:

c² = a² + b² - 2ab * cos(θ),

где:

• c - расстояние между Землёй и Венерой (это мы и хотим найти),
• a - расстояние от Солнца до Земли (R),
• b - расстояние от Солнца до Венеры (D),
• θ - угол между a и b (48°).

Подставим значения в формулу:

• c² = R² + D² - 2RD * cos(48°).

Поскольку мы хотим выразить D в единицах радиуса земной орбиты, давайте выразим D через R:

• Для простоты, возьмем R = 1 (это значит, что мы работаем в единицах радиуса земной орбиты).
• Подставим R = 1 в уравнение:
• c² = 1 + D² - 2D * cos(48°).
• Теперь, чтобы найти D, нам нужно знать значение c (расстояние между Землёй и Венерой), которое можно определить или оценить.

Если мы знаем расстояние c (например, мы можем использовать наблюдения), мы можем решить уравнение относительно D. Если c известно, то:

• D² = c² - 1 + 2D * cos(48°).
• Это уравнение можно решить для D, подставив известное значение c.

Таким образом, мы сможем определить расстояние до Венеры в единицах радиуса земной орбиты, как это делал Коперник, используя простую геометрию и косинусный закон.