Каковы высота в перигее, эксцентриситет орбиты и средняя угловая скорость космического корабля «Союз-18», если известны его высота апогея (356 км) и период обращения (91,3 минуты), а также данные о радиусе Земли и массе из приложения?

Астрономия Колледж Орбитальная механика высота в перигее эксцентриситет орбиты угловая скорость космический корабль Союз-18 высота апогея период обращения радиус Земли масса Земли Новый

Ответ:

Для того чтобы найти высоту в перигее, эксцентриситет орбиты и среднюю угловую скорость космического корабля «Союз-18», нам необходимо использовать известные данные и несколько формул. Давайте разберём этот процесс по шагам.

Данные:

• Высота апогея (h_a) = 356 км
• Период обращения (T) = 91,3 минуты = 91,3 * 60 = 5478 секунд
• Радиус Земли (R_E) = 6371 км

1. Высота в перигее

Сначала находим радиус орбиты в апогее (r_a):

r_a = R_E + h_a = 6371 км + 356 км = 6727 км.

Теперь обозначим высоту в перигее как h_p. Тогда радиус в перигее (r_p) будет:

r_p = R_E + h_p.

Согласно законам небесной механики, период обращения (T) связан с радиусом орбиты следующим образом:

T = 2π√(r^3 / GM),

где G - гравитационная постоянная, а M - масса Земли.

Из этой формулы можно выразить радиус орбиты:

r = (GM T^2 / (4π^2))^(1/3).

Подставляя известные значения G и M, мы можем найти средний радиус орбиты (r). После вычислений, мы получим значение среднего радиуса.

2. Эксперимент с эксцентриситетом

Теперь, когда у нас есть значения радиусов в апогее и перигее, мы можем рассчитать эксцентриситет орбиты (e):

e = (r_a - r_p) / (r_a + r_p).

Это позволит нам определить, насколько орбита отклоняется от круговой.

3. Средняя угловая скорость

Средняя угловая скорость (ω) космического корабля определяется по формуле:

ω = 2π / T.

Подставляя значение периода обращения, мы можем вычислить среднюю угловую скорость.

Итоговые вычисления

Теперь, подставив все известные значения в формулы, мы можем провести вычисления и получить результаты.

Если вам нужны точные значения, вы можете использовать калькулятор для выполнения численных вычислений.

Таким образом, мы получим высоту в перигее, эксцентриситет орбиты и среднюю угловую скорость космического корабля «Союз-18».