Чтобы определить, какие из данных выражений имеют смысл при a = -7, давайте проанализируем каждое из них по отдельности.

1. √[4]{a}: Это выражение представляет собой четвертую степень корня из a. Четвертый корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел. Поэтому, при a = -7, это выражение не имеет смысла.
2. √[9]{a}: Это выражение представляет собой девятую степень корня из a. Девятый корень из отрицательного числа существует и равен отрицательному числу. Поэтому, при a = -7, это выражение имеет смысл и равно -√[9]{7}.
3. 1/√[4]{a-7}: Здесь мы сначала должны вычислить a - 7. При a = -7, получаем -7 - 7 = -14. Четвертый корень из -14 не существует в области действительных чисел, следовательно, это выражение не имеет смысла.
4. 1/√[9]{a-7}: Сначала вычисляем a - 7, получаем -14. Девятый корень из -14 существует и равен -√[9]{14}. Таким образом, это выражение имеет смысл и равно 1/(-√[9]{14}).
5. √{a^{9}}: Это выражение можно упростить. При a = -7, получаем (-7)^{9}, что является отрицательным числом. Корень из отрицательного числа не существует в области действительных чисел, следовательно, это выражение не имеет смысла.

Таким образом, выражения, которые имеют смысл при a = -7, это:

• √[9]{a}
• 1/√[9]{a-7}