Чтобы найти размеры прямоугольника ABCD, нам необходимо проанализировать данные, которые у нас есть. Мы знаем, что:

• Диагональ BD равна 4 см.
• Прямая SB перпендикулярна плоскости ABC и равна 6 см.
• Угол между плоскостями с ребром DC составляет 60 градусов.

Теперь давайте разберем, что это значит:

1. Диагональ BD: В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются и делят друг друга пополам. Если BD = 4 см, то длина половины диагонали равна 2 см.
2. Стороны прямоугольника: Обозначим стороны прямоугольника как a и b. По теореме Пифагора для диагонали мы можем записать уравнение:

   a² + b² = BD² = 4² = 16

3. Перпендикулярная прямая SB: Прямая SB, равная 6 см, указывает на высоту прямоугольника. Мы можем использовать это значение для нахождения объема или площади, но в данном случае нам нужно сосредоточиться на плоскости ABC.
4. Угол между плоскостями: Угол в 60 градусов между плоскостями может помочь нам определить, как стороны a и b соотносятся между собой. Однако для нахождения конкретных размеров прямоугольника нам нужно больше информации о том, как именно этот угол влияет на размеры.

На данном этапе у нас есть одно уравнение a² + b² = 16, но недостаточно информации для точного нахождения a и b. Мы можем выразить одну сторону через другую:

Допустим, b = √(16 - a²).

Теперь, если у нас есть дополнительные данные о том, как стороны соотносятся друг с другом (например, если одна сторона в два раза больше другой),мы можем подставить это в уравнение и найти конкретные значения.

Таким образом, чтобы найти размеры прямоугольника ABCD, нам нужно больше информации о соотношении сторон или дополнительные данные.