Какие формулы используются для расчета космических скоростей и орбит космических аппаратов?

Другие предметы 10 класс Космонавтика космические скорости расчёт орбит формулы космических аппаратов орбитальные скорости физика космоса движение спутников механика небесных тел Новый

Для расчета космических скоростей и орбит космических аппаратов используются несколько ключевых формул. Основные из них связаны с законами небесной механики и гравитации. Давайте рассмотрим их подробнее.

1. Первая космическая скорость

Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы космический аппарат вышел на низкую орбиту вокруг Земли. Она рассчитывается по следующей формуле:

V1 = √(GM/R)

• V1 — первая космическая скорость;
• G — гравитационная постоянная (примерно 6.674 × 10^-11 Н·м²/кг²);
• M — масса Земли (примерно 5.972 × 10^24 кг);
• R — радиус Земли (примерно 6.371 × 10^6 м, включая высоту орбиты).

2. Вторая космическая скорость

Вторая космическая скорость — это скорость, необходимая для того, чтобы покинуть Землю и выйти на бесконечное расстояние от нее. Она рассчитывается по формуле:

V2 = √(2GM/R)

• V2 — вторая космическая скорость;
• Остальные переменные аналогичны первой космической скорости.

3. Третья космическая скорость

Третья космическая скорость — это скорость, необходимая для выхода из гравитационного поля Земли и достижения орбиты вокруг Солнца. Она рассчитывается по формуле:

V3 = √(GM(1/R1 - 1/R2))

• R1 — расстояние от центра Земли до точки, откуда запускается аппарат;
• R2 — расстояние от центра Солнца до точки, где аппарат должен оказаться.

4. Орбитальная скорость

Для расчета скорости космического аппарата на круговой орбите используется формула:

V_orbit = √(GM/R)

• V_orbit — орбитальная скорость;
• Остальные переменные аналогичны первой космической скорости.

5. Энергия на орбите

Энергия космического аппарата на орбите рассчитывается с учетом кинетической и потенциальной энергии:

E = -GMm/(2R)

• E — полная механическая энергия;
• m — масса аппарата;
• R — радиус орбиты.

Эти формулы позволяют рассчитать необходимые параметры для успешного запуска и управления космическими аппаратами. Понимание этих принципов является основой для дальнейшего изучения космической механики и астрономии.