Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Понимание данных: Мы знаем, что один из внешних углов треугольника равен 117 градусов. Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним. Это значит, что сумма двух внутренних углов, которые мы будем обозначать как A и B, равна 117 градусов:

• A + B = 117

2. Отношение внутренних углов: Внутренние углы A и B относятся как 5:4. Это означает, что можно выразить углы через одно общее значение. Пусть x – это общее значение, тогда:

• A = 5x
• B = 4x

3. Подставляем значения: Теперь подставим выражения для A и B в уравнение, полученное на первом шаге:

• 5x + 4x = 117

4. Сложим и упростим: Сложим левые части уравнения:

• 9x = 117

5. Решаем уравнение: Теперь найдем x, разделив обе стороны уравнения на 9:

• x = 117 / 9
• x = 13

6. Находим значения углов: Теперь подставим значение x обратно в выражения для A и B:

• A = 5x = 5 * 13 = 65 градусов
• B = 4x = 4 * 13 = 52 градуса

7. Проверка: Убедимся, что сумма углов A и B действительно равна 117 градусам:

• 65 + 52 = 117

Таким образом, внутренние углы треугольника равны:

• A = 65 градусов
• B = 52 градуса

В заключение, значения внутренних углов треугольника составляют 65 градусов и 52 градуса.