Привет! Давай решим эту задачу вместе, и я уверен, что у нас получится отлично!

Мы имеем правильную шестиугольную призму, где все ребра равны 1. Это значит, что:

• Основание призмы – правильный шестиугольник ABCDEF.
• Высота призмы равна 1 (это длина ребер, соединяющих основания).

Теперь давай найдем координаты вершин:

• A(0, 0, 0)
• B(1, 0, 0)
• C(1/2, √3/2, 0)
• D(-1/2, √3/2, 0)
• E(-1, 0, 0)
• F(-1/2, -√3/2, 0)
• A1(0, 0, 1)
• B1(1, 0, 1)
• C1(1/2, √3/2, 1)
• D1(-1/2, √3/2, 1)
• E1(-1, 0, 1)
• F1(-1/2, -√3/2, 1)

Теперь, чтобы найти расстояние между вершинами A и D1, мы используем формулу расстояния между двумя точками в пространстве:

Расстояние = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²)

Подставим координаты:

• A(0, 0, 0) и D1(-1/2, √3/2, 1)

Расстояние = √((-1/2 - 0)² + (√3/2 - 0)² + (1 - 0)²)

Теперь посчитаем:

• (-1/2)² = 1/4
• (√3/2)² = 3/4
• 1² = 1

Складываем:

1/4 + 3/4 + 1 = 1 + 1 = 2

Теперь находим корень из 2:

Расстояние = √2!

Итак, расстояние между вершинами A и D1 равно √2. Это просто замечательно, не правда ли?!

Если у тебя есть еще вопросы или ты хочешь обсудить что-то еще, дай знать! Успехов в учебе!