Как изменяется угловая скорость вращающегося тела согласно закону w = 2 - 8t^2, какой промежуток времени проходит от начала движения до остановки тела и каков угол поворота тела за это время?

Другие предметы 11 класс Динамика вращательного движения угловая скорость закон движения вращающееся тело время остановки угол поворота физика механика движение тела анализ движения кинематика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Определение угловой скорости:

Угловая скорость вращающегося тела задана формулой:

w = 2 - 8t^2

Здесь w - угловая скорость, t - время в секундах.

2. Условие остановки тела:

Тело остановится, когда угловая скорость станет равной нулю:

0 = 2 - 8t^2

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим 2 на другую сторону:
2. 8t^2 = 2
3. Делим обе стороны на 8:
4. t^2 = 2/8 = 1/4
5. Теперь извлекаем корень из обеих сторон:
6. t = √(1/4) = 1/2.

Таким образом, тело остановится через 0.5 секунды.

3. Угловое перемещение:

Чтобы найти угол поворота тела за это время, нам нужно использовать формулу углового перемещения:

θ = ∫w dt,

где θ - угол поворота, а w - угловая скорость.

Подставим w в интеграл:

θ = ∫(2 - 8t^2) dt от 0 до 0.5.

Теперь найдем интеграл:

1. Интегрируем 2 dt: ∫2 dt = 2t.
2. Интегрируем -8t^2 dt: ∫-8t^2 dt = -8*(t^3)/3 = -8/3 * t^3.

Теперь подставим пределы интегрирования от 0 до 0.5:

θ = [2t - (8/3)t^3] от 0 до 0.5.

Теперь подставим верхний предел:

1. θ(0.5) = 2*(0.5) - (8/3)*(0.5)^3 = 1 - (8/3)*(1/8) = 1 - 1/3 = 2/3.

Теперь подставим нижний предел (t = 0):

1. θ(0) = 2*(0) - (8/3)*(0)^3 = 0.

Теперь находим угол поворота:

θ = (2/3) - 0 = 2/3 радиан.

Итак, итоговые результаты:

• Время до остановки тела: 0.5 секунды.
• Угол поворота тела за это время: 2/3 радиан.