Как можно вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины, если известен закон её распределения? Прошу предоставить детальное решение.

• x: 6, 3, 1
• p: 0,2, 0,3, 0,5

Другие предметы 11 класс Математическое ожидание дискретной случайной величины математическое ожидание дискретная случайная величина закон распределения вычисление математического ожидания решение задачи по вероятности Новый

Чтобы вычислить математическое ожидание дискретной случайной величины, нам нужно использовать формулу, основанную на значениях самой случайной величины и их вероятностях. В данном случае у нас есть значения x и соответствующие им вероятности p.

Давайте разберем шаги для вычисления математического ожидания:

1. Запишите значения и вероятности:
   • x1 = 6, p1 = 0.2
   • x2 = 3, p2 = 0.3
   • x3 = 1, p3 = 0.5
2. Убедитесь, что вероятности суммируются до 1:
   • p1 + p2 + p3 = 0.2 + 0.3 + 0.5 = 1.0

   Это условие выполнено, значит, вероятности корректны.

3. Используйте формулу для математического ожидания:

   Математическое ожидание E(X) вычисляется по формуле:

   E(X) = x1 * p1 + x2 * p2 + x3 * p3

4. Подставьте значения в формулу:

   E(X) = 6 * 0.2 + 3 * 0.3 + 1 * 0.5

5. Выполните умножение:
   • 6 * 0.2 = 1.2
   • 3 * 0.3 = 0.9
   • 1 * 0.5 = 0.5
6. Сложите полученные значения:

   E(X) = 1.2 + 0.9 + 0.5

   E(X) = 2.6

Таким образом, математическое ожидание дискретной случайной величины равно 2.6.