Давайте разберем каждое предложение и правильно вставим слова с соответствующими окончаниями.

1. Ученики жалуются на учителя математики, который в выпускном классе требует от них все большеуспехов.

   В данном случае необходимо вставить слово "успехов", так как речь идет о требованиях учителя к ученикам.

2. Я восхищалась полицейским, который умел сохранять полное спокойствиеолимпийскоесреди паникующих людей.

   Здесь мы используем слово "олимпийское", чтобы подчеркнуть уровень спокойствия, который демонстрирует полицейский.

3. Школьная молодежь, которая провела акцию по уборке парков в нашем городе, сделала это отличноорганизованно.

   Слово "организованно" подчеркивает, как именно была проведена акция.

4. Моника почувствовала себя ненужнойна фонекогда ее лучшая подруга Агата после каникул села за одну парту с Мартой.

   Фраза "на фоне" помогает выразить, что Моника чувствует себя менее значимой по сравнению с другими.

5. Большинство родителей хотят обеспечить своему ребенку хороший старт во взрослой жизнистарт.

   Здесь слово "старт" подчеркивает, что родители хотят дать своим детям хорошую основу для будущего.

Теперь все предложения заполнены правильно, и смысл остается ясным и логичным.